常系数微分方程的形式如下 $$ a_{n} \frac{\mathrm{d}^{n} y}{\mathrm{~d} x^{n}}+\cdots+a_{2} \frac{\mathrm{d}^{2} y}{\mathrm{~d} x^{2}}+a_{1} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+a_{0} y=f(x) $$ 其中$a_n,\ldots,a_1,a_0$知识一些普通的常实数，左边式子中$\frac{\mathrm{d}^{n} y}{\mathrm{~d} x^{n}}$，代表的是$y$的$n$阶导数。
以下公式来源于South Caolina 1.$\frac{1}{1-x}$ $$ \begin{aligned}\frac{1}{1-x} &=\quad1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+\ldots \\&=\quad\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}\end{aligned} $$ 当为几何级数时。只需将$x$视为$r$ $x\in (-1,1)$ 2. $e^x$ $$ \begin{aligned}e^{x}\quad &=\quad 1+x+\frac{x^{2}}{2 !}+\frac{x^{3}}{3 !}+\frac{x^{4}}{4 !}+\ldots \\&=\quad\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n !}\end{aligned} $$ 3.$\cos{x}$ $$ \begin{aligned}\cos x\quad &=\quad1-\frac{x^{2}}{2 !}+\frac{x^{4}}{4 !}-\frac{x^{6}}{6 !}+\frac{x^{8}}{8 !}-\ldots \\&=\quad\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \frac{x^{2 n}}{(2 n) !}\end{aligned} $$ 4.$\sin{x}$ $$ \begin{aligned}\sin x \quad &=\quad x-\frac{x^{3}}{3 !}+\frac{x^{5}}{5 !}-\frac{x^{7}}{7 !}+\frac{x^{9}}{9 !}-\ldots \\&=\quad \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{(n-1)} \frac{x^{2 n-1}}{(2 n-1) !} \stackrel{\text { or }}{=} \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \frac{x^{2 n+1}}{(2 n+1) !}\end{aligned} $$ 5.$\ln{(1+x)}$ $$ \begin{aligned}\ln (1+x)\quad &=\quad x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{5}}{5}-\ldots \\&=\quad\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{(n-1)} \frac{x^{n}}{n} \stackrel{\text { or }}{=} \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} \frac{x^{n}}{n}\end{aligned} $$ ...
字符与Unicode 希腊字母（Greek Letters） 小写形式 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex $\alpha$ \alpha $\beta$ \beta $\gamma$ \gamma $\delta$ \delta $\epsilon$ \epsilon $\zeta$ \zeta $\eta$ \eta $\theta$ \theta $\iota$ \iota $\kappa$ \kappa $\lambda$ \lambda $\mu$ \mu $\nu$ \nu $\xi$ \xi $\omicron$ \omicron $\pi$ \pi $\rho$ \rho $\sigma$ \sigma $\tau$ \tau $\upsilon$ \upsilon $\phi$ \phi $\chi$ \chi $\psi$ \psi $\omega$ \omega $\varepsilon$ \varepsilon $\varkappa$ \varkappa $\vartheta$ \vartheta $\thetasym$ \thetasym $\varpi$ \varpi $\varrho$ \varrho $\varsigma$ \varsigma $\varphi$ \varphi $\digamma$ \digamma $\varGamma$ \varGamma $\varDelta$ \varDelta $\varTheta$ \varTheta $\varLambda$ \varLambda $\varXi$ \varXi $\varPi$ \varPi $\varSigma$ \varSigma $\varUpsilon$ \varUpsilon $\varPhi$ \varPhi $\varPsi$ \varPsi $\varOmega$ \varOmega 大写形式 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex $\Alpha$ \Alpha $\Beta$ \Beta $\Gamma$ \Gamma $\Delta$ \Delta $\Epsilon$ \Epsilon $\Zeta$ \Zeta $\Eta$ \Eta $\Theta$ \Theta $\Iota$ \Iota $\Kappa$ \Kappa $\Lambda$ \Lambda $\Mu$ \Mu $\Nu$ \Nu $\Xi$ \Xi $\Omicron$ \Omicron $\Pi$ \Pi $\Rho$ \Rho $\Sigma$ \Sigma $\Tau$ \Tau $\Upsilon$ \Upsilon $\Phi$ \Phi $\Chi$ \Chi $\Psi$ \Psi $\Omega$ \Omega 其它字符 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex $\imath$ \imath $\nabla$ \nabla $\Im$ \Im $\Reals$ \Reals $\text{\OE}$ \text{\OE} $\jmath$ \jmath $\partial$ \partial $\image$ \image $\wp$ \wp $\text{\o}$ \text{\o} $\aleph$ \aleph $\Game$ \Game $\Bbbk$ \Bbbk $\weierp$ \weierp $\text{\O}$ \text{\O} $\alef$ \alef $\Finv$ \Finv $\N$ \N $\Z$ \Z $\text{\ss}$ \text{\ss} $\alefsym$ \alefsym $\cnums$ \cnums $\natnums$ \natnums $\text{\aa}$ \text{\aa} $\text{\i}$ \text{\i} $\beth$ \beth $\Complex$ \Complex $\R$ \R $\text{\AA}$ \text{\AA} $\text{\j}$ \text{\j} $\gimel$ \gimel $\ell$ \ell $\Re$ \Re $\text{\ae}$ \text{\ae} $\daleth$ \daleth $\hbar$ \hbar $\real$ \real $\text{\AE}$ \text{\AE} $\eth$ \eth $\hslash$ \hslash $\reals$ \reals $\text{\oe}$ \text{\oe} 操作符 大操作符 渲染操作符 Katex 说明 举例 Katex函数 $\sum$ \sum 求和符号 $\displaystyle\sum_{n=1}^{6}{4n}$ \displaystyle\sum_{n=1}^{6}{4n} $\prod$ \prod 连乘、求积符号 $\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty}{(1-\frac{1}{4n^2})}$ \displaystyle\prod_{n=1}^{\infty}{(1-\frac{1}{4n^2}) $\bigotimes$ \bigotimes $\bigvee$ \bigvee $\int$ \int 积分符号 $\int_{0}^{t}{f(t)dt}$ \int_{0}^{t}{f(t)dt}
一.对比度优化方法CLAHE 1.使用软件fiji优化图片序列 实验过程： 1）下载安装Fiji 2）解压30-T4N2, 24_pre_waterT1C.nii.zip 3）打开一张图片 4）在fiji中, Process -> Enhance Local Contrast（CLAHE, Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization 直方图均衡化算法），将参数设置为如下，观察图片变化 blocksize = 64 histogram bins = 128 max slope = 2.0 图片效果如下 原图 处理后的图 可以看到部分区域对比度增强，图像中体现的信息也更为突出。 2.使用fiji脚本批量处理一组图片 1）使用fiji打开16-T2N2,33+_post_waterT1C.nii.gz 2）使用Fiji’s scripting editor，将语言更改为IJ1 Macro，运行脚本 3）最后点击菜单栏File → Save As → Image Sequence 保存为png格式，存储在文件夹中。 二.图像x-ray去噪 使用median filter算法，批处理文件/x-ray-images-enhancement-master/images/ 中值滤波器：中值滤波器是众所周知的阶数统计滤波器之一，因为它对某些特定的噪声类型（例如“高斯”，“随机”和“盐和胡椒”噪声）具有良好的性能。根据中值滤波器，将M×M邻域的中心像素替换为相应窗口的中值。注意，噪声像素被认为与中值有很大差异。使用这种思想，中值滤波器可以消除这种类型的噪声问题。 批处理代码实现如下： path='images/' file_list = [f for f in os.listdir(path) if not f.startswith('.')] file_num = len(file_list) i = 1 print("file_num", file_num) for img_dir in file_list: im = Image.open("images/"+img_dir) for sz in [3, 7, 15]: im1 = im.filter(ImageFilter.MedianFilter(size=sz)) im.save("imagesProcessed/"+"spnoise_"+str(sz)+"_"+img_dir) print(img_dir + " processed") 这里我们通过调节size来观察效果。 ...
医学图像预处理 1）搭建运行环境，运行Brain Tumor Detection代码中裁剪功能 预先安装好相关模块，安装Jupyter Notebook交互式计算环境 conda install jupyter 首先导入相关包 import tensorflow as tf from tensorflow.keras.layers import Conv2D, Input, ZeroPadding2D, BatchNormalization, Activation, MaxPooling2D, Flatten, Dense from tensorflow.keras.models import Model, load_model from tensorflow.keras.callbacks import TensorBoard, ModelCheckpoint from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.metrics import f1_score from sklearn.utils import shuffle import cv2 import imutils import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import time from os import listdir %matplotlib inline 因为这里只是进行图形预处理，对Brain Tumor图片进行裁剪，主要用到的包是cv2, imutils, numpy, matplotlib.pyplot 然后是运行定义裁剪脑轮廓(查找大脑的顶部、底部、左端、右端的极点)的函数（crop_brain_contour） def crop_brain_contour(image, plot=False): #import imutils #import cv2 #from matplotlib import pyplot as plt # Convert the image to grayscale, and blur it slightly gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY) gray = cv2.GaussianBlur(gray, (5, 5), 0) # Threshold the image, then perform a series of erosions + # dilations to remove any small regions of noise thresh = cv2.threshold(gray, 45, 255, cv2.THRESH_BINARY)[1] thresh = cv2.erode(thresh, None, iterations=2) thresh = cv2.dilate(thresh, None, iterations=2) # Find contours in thresholded image, then grab the largest one cnts = cv2.findContours(thresh.copy(), cv2.RETR_EXTERNAL, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE) cnts = imutils.grab_contours(cnts) c = max(cnts, key=cv2.contourArea) # Find the extreme points extLeft = tuple(c[c[:, :, 0].argmin()][0]) extRight = tuple(c[c[:, :, 0].argmax()][0]) extTop = tuple(c[c[:, :, 1].argmin()][0]) extBot = tuple(c[c[:, :, 1].argmax()][0]) # crop new image out of the original image using the four extreme points (left, right, top, bottom) new_image = image[extTop[1]:extBot[1], extLeft[0]:extRight[0]] if plot: plt.figure() plt.subplot(1, 2, 1) plt.imshow(image) plt.tick_params(axis='both', which='both', top=False, bottom=False, left=False, right=False, labelbottom=False, labeltop=False, labelleft=False, labelright=False) plt.title('Original Image') plt.subplot(1, 2, 2) plt.imshow(new_image) plt.tick_params(axis='both', which='both', top=False, bottom=False, left=False, right=False, labelbottom=False, labeltop=False, labelleft=False, labelright=False) plt.title('Cropped Image') plt.show() return new_image 下面我简单说一下我对这个函数的理解（当然函数中已有原作者的解释）： ...
1.jpg 2.jpg 1.对1.jpg 分别作灰度化, 模糊化处理. 代码如下 """ @Project: imageProcessing @Author: loyio @Date: 3/20/21 """ from PIL import Image, ImageFilter if __name__ == '__main__': # greyscale imgfileOne = "Sample/1" sample_img = Image.open(imgfileOne+".jpg").convert('L') sample_img.save(imgfileOne+"_processed_gray.jpg") # Blur # sample_img = Image.open(imgfileOne+".jpg").filter(ImageFilter.BLUR) sample_img = Image.open(imgfileOne+".jpg").filter(ImageFilter.BoxBlur(5)) sample_img.save(imgfileOne + "_processed_blur.jpg") 图片效果如下 灰度处理 模糊处理 2.对2.jpg生成手绘效果 代码如下 """ @Project: imageProcessing @Author: loyio @Date: 3/20/21 """ from PIL import Image, ImageFilter import numpy as np if __name__ == '__main__': # Paint imgfileTwo = "Sample/2" sample_img_ary = np.asarray(Image.open(imgfileTwo+".jpg").convert('L')).astype('float') depth = 10. grad_x, grad_y = np.gradient(sample_img_ary) grad_x = grad_x * depth / 100. grad_y = grad_y * depth / 100. A = np.sqrt(grad_x ** 2 + grad_y ** 2 + 1.) uni_x = grad_x / A uni_y = grad_y / A uni_z = 1. / A vec_el = np.pi / 2.2 vec_az = np.pi / 4. dx = np.cos(vec_el) * np.cos(vec_az) dy = np.cos(vec_el) * np.sin(vec_az) dz = np.sin(vec_el) sample_processed_ary = (255 * (dx*uni_x + dy*uni_y + dz*uni_z)).clip(0, 255) im = Image.fromarray(sample_processed_ary.astype('uint8')) im.save(imgfileTwo+"_processed_handpaint.jpg") 首先将图片灰度化，然后转换为float类型，存放在numpy array中 通过np.gradient求灰度图像的梯度（即灰度的变化率），将其赋值给grad_x, grad_y ，并根据深度级别计算新的梯度，同时归一化。将其控制在（0，1） 为x,y轴梯度构建三维归一化单位坐标系。 建立光源效果，可以将np.cos(vec_el)分析为单位射线在地平面上的投影长度。 dx，dy和dz是光源在x / y / z方向上的影响。 梯度与光源相互作用，最终将梯度转换为灰度。即sample_processed_ary = 255 * (dx*uni_x + dy*uni_y + dz*uni_z) 为避免越过边界，最后还要调用函数.clip(0,255) 图片效果如下 ...
最近一直都在折腾GoogleDrive，有时候看到Tg群里面大佬分享的资源，都特别的大，本来一开始我是使用插件copy url to googledrive，应该是这个名称吧，不过比较鸡肋的是，这个只能转存到个人盘中，在没购买容量套餐前所有的人都默认是15G，远远不够用，虽然我买了一年的100G，但是依然不够用，随便转存点什么，就超过100G了，而且还要自己手动移动到团队盘 在之前我就讲过了用rclone挂载GoogleDrive到linux服务器上的教程，大家可以点击下面的链接查看 使用谷歌云搭建google drive离线下载服务器 在用rclone转存文件时，我们可能会遇到超过日转存限制的情况，Google每天的限制750G，这对于我们这些特别喜欢搬运的人来说是远远不够的 首先说一些解决方法原理： 谷歌开发者平台可以多个项目，每个项目下还可以创建多个服务账号（SA：Service Account），每个SA又可以创建自己单独的Api，每个Api都可以和单个用户一样拥有750GB的权限。 这里我们要用到autoclone，批量生成SA账号，还要用到gclone，自动切换SA，以突破750G的限制 我在这里不说具体的操作过程了，大佬们都有写，做重复的事情没有什么意义 gclone 搬山之术 by HE-SB-技术栈 AutoRclone配合gclone突破GoogleTeamDrive750G流量限制 by 余十一 可能是最简单的AutoRclone教程：如何突破Google Drive每日750G限制？ by Great Panoan 我在这里只记录一下重要的网址和一些代码 首先要安装python3,可以源码安装，也可以直接通过yum或者apt-get安装 然后安装autoclone git clone https://github.com/xyou365/AutoRclone && cd AutoRclone && pip3 install -r requirements.txt 获取Python DriveApi 凭证 https://developers.google.com/drive/api/v3/quickstart/python 管理Google Group https://groups.google.com/ 查看ServiceAccount https://console.cloud.google.com/projectselector2/iam-admin/serviceaccounts?pli=1&supportedpurview=project 基本上就上面这些东西，如果有不明白的可以到上面的那些链接里去问大佬，当然也可以发邮件给我，我尽力解答
昨天狠下心上了SurgeForMac的车，140永久，这是继Quantumult X后的又一次剁手，我也不知道自己怎么这么折腾，本来我Mac端用Clash用的好好的，没啥其它问题，可能是头脑一热吧，不过我今天就是想介绍一下，我重写的一款Surge模块，Q-Search 前言 在手机上用过Quantumult X和Surge的应该很熟悉这个插件，就是利用了重写的功能，实现自定义搜索命令，比如我想要在京东上搜索笔记本，我只需要在搜索栏输入 jd 笔记本 就可以了 然后回车，它会自动重定向至京东搜索页面，如下图所示 像这样的搜索命令还有很多，比如tb(在淘宝网搜索)，db（在豆瓣搜索）， 我这就不一一列举了，可以在我的源码中查询，里面都有注释 我根据大佬们的源码，自己改进了一些，并成功适配Mac端的Surge，而且做了桌面页面的匹配，Quantumult X原代码链接Github Surge配置 下面我说下如何在自己的SurgeForMac中配置Q-Search 1.打开模块设置 首先打开Surge，在左面的菜单栏中选择设置，如下图所示，然后点击模块 然后我们进入下面的页面 2.安装模块 有两种方法安装模块，直接本地加载和从URL安装模块 第一种方法就是从github把模块下载下来，然后放到Surge默认配置路径中，注意后缀名称为.sgmodule 第二种方法，就是直接点击左下角的从URL安装模块，然后将 Q-Search 链接粘贴到文本框中，最后点击完成 3.启用模块 安装模块后，记得启用模块，就是把左边的选项框勾选即可，如下图所示 4.注意事项 请确保你已经进行了Mitm配置，是否安装证书且信任证书，并进行了主机名配置 使用模块之前 请先将Safari的默认搜索改为DuckDuckGo 使用模块 一般无指令的搜索，默认是进行Google搜索 想要知道所有指令，直接点击下面链接即可，基本上都有注释说明 https://raw.githubusercontent.com/loyio/SurgeMacModule/master/Q-Search.sgmodule 下面我们在mac端试验一下京东搜索指令，指令还是jd 笔记本 回车即可返回下面的搜索页面 如果有不明白的问题，可以邮件联系我
最近一直在折腾GoogleDrive，用了rclone，又装AutoClone，最近又用上了gclone 在安装AutoClone依赖文件时报错 ERROR: Command errored out with exit status 1: command: /usr/local/python3/bin/python3.8 -c 'import sys, setuptools, tokenize; sys.argv[0] = '"'"'/tmp/pip-install-c6woj60b/progress/setup.py'"'"'; __file__='"'"'/tmp/pip-install-c6woj60b/progress/setup.py'"'"';f=getattr(tokenize, '"'"'open'"'"', open)(__file__);code=f.read().replace('"'"'\r\n'"'"', '"'"'\n'"'"');f.close();exec(compile(code, __file__, '"'"'exec'"'"'))' egg_info --egg-base pip-egg-info cwd: /tmp/pip-install-c6woj60b/progress/ Complete output (11 lines): Traceback (most recent call last): File "<string>", line 1, in <module> File "/usr/local/python3/lib/python3.8/site-packages/setuptools/__init__.py", line 20, in <module> from setuptools.dist import Distribution, Feature File "/usr/local/python3/lib/python3.8/site-packages/setuptools/dist.py", line 35, in <module> from setuptools import windows_support File "/usr/local/python3/lib/python3.8/site-packages/setuptools/windows_support.py", line 2, in <module> import ctypes File "/usr/local/python3/lib/python3.8/ctypes/__init__.py", line 7, in <module> from _ctypes import Union, Structure, Array ModuleNotFoundError: No module named '_ctypes' ---------------------------------------- ERROR: Command errored out with exit status 1: python setup.py egg_info Check the logs for full command output. Google了一下，找到解决方法是安装 libffi-devel ...
其实我17年刚读大一的时候，就建立了自己的博客，那时候是用的阿里云的服务器，学生机9.9，然后域名好像是在godaddy买的吧，只不过当时为了备案又把这个域名迁移到了阿里云，国内主机配国外域名真的很鸡肋啊，当时godaddy还不允许前三个月迁移，所以前面一直用的临时域名。 一开始我用的是Wordpress，主题非常多，插件也很多，对于喜欢给自己的网站添加各种功能的人简直太友好了，我当时也用了一段时间，用户管理，插件各方面，都很不错，弄的自己网站五花八门，忽视了内容，而太过在意形式，有几次配置插件把自己的网站的内容都清除掉了，然后，还有一点就是，毕竟自己的服务器是9.9学生机，所以网站的访问速率也慢了很多。 后面又陆陆续续换了好几个博客程序，最后我还是决定了用zblog，因为这个博客的自由度还是挺高的，我可以修改底层代码，也可以自己写一些插件，虽然自己一定也不会PHP，但是看着别人代码一步一步改还是可以的，可惜，当时不知道我怎么就把这个网站全给删了，包括数据库，现在什么都没有了，不过博客的大部分内容我在博客园和 CSDN都有发布，上面的网站我都好久不发布了，想想当时的自己真的有点萌新感啊，最后一篇博客的时间刚好两年前的今天，实在是妙啊。 后面我堕落了很久，一直没在技术上有过突破，每天就是上上课，完成一下老师布置的任务，其余时间也不再专心于计算机科学这一门，主要原因是因为上面呢，我想是因为当时看了创造101吧，后面就开始追星了，到现在我还完全放不下，年轻人有时候对某一件事真的太执着了。 中间发生了什么我也不太清楚，这两年也不知道自己有什么成就，一直都是把18年写过的程序炒冷饭，然后参加一些比赛，也拿一些奖品或事奖金，或许吧，这就是没有进取心的自己吧，Bilibili的《后浪》我还没看过，这个年纪的自己最反感一些鸡汤，我还是继续做一颗微小的沙粒吧。 疫情期间，我在今天2.15后申请了自己的公众号，发现尽管自己的内心是颓废了很多，但热爱创作的那双手还是诚不欺我，一写起来就有吐不尽的废话，虽然文采黯然，但就是喜欢记录，就是喜欢发泄，只不过，后面不知怎地开始做起了所谓的营销号，每天从外网搬一篇文章到国内平台发布，然后赚几块钱流量费。 人总是易变的，而我是过于如此了，不谈太多了。 想着还是用github做一个静态博客算了，写写没人看的东西，发泄一下自己的内心，也记录一下，方便以后自己查询。