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以下公式来源于South Caolina 1.$\frac{1}{1-x}$ $$ \begin{aligned}\frac{1}{1-x} &=\quad1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+\ldots \\&=\quad\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}\end{aligned} $$ 当为几何级数时。只需将$x$视为$r$ $x\in (-1,1)$ 2. $e^x$ $$ \begin{aligned}e^{x}\quad &=\quad 1+x+\frac{x^{2}}{2 !}+\frac{x^{3}}{3 !}+\frac{x^{4}}{4 !}+\ldots \\&=\quad\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n !}\end{aligned} $$ 3.$\cos{x}$ $$ \begin{aligned}\cos x\quad &=\quad1-\frac{x^{2}}{2 !}+\frac{x^{4}}{4 !}-\frac{x^{6}}{6 !}+\frac{x^{8}}{8 !}-\ldots \\&=\quad\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \frac{x^{2 n}}{(2 n) !}\end{aligned} $$ 4.$\sin{x}$ $$ \begin{aligned}\sin x \quad &=\quad x-\frac{x^{3}}{3 !}+\frac{x^{5}}{5 !}-\frac{x^{7}}{7 !}+\frac{x^{9}}{9 !}-\ldots \\&=\quad \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{(n-1)} \frac{x^{2 n-1}}{(2 n-1) !} \stackrel{\text { or }}{=} \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \frac{x^{2 n+1}}{(2 n+1) !}\end{aligned} $$ 5.$\ln{(1+x)}$ $$ \begin{aligned}\ln (1+x)\quad &=\quad x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{5}}{5}-\ldots \\&=\quad\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{(n-1)} \frac{x^{n}}{n} \stackrel{\text { or }}{=} \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1} \frac{x^{n}}{n}\end{aligned} $$...

字符与Unicode 希腊字母（Greek Letters） 小写形式 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex $\alpha$ \alpha $\beta$ \beta $\gamma$ \gamma $\delta$ \delta $\epsilon$ \epsilon $\zeta$ \zeta $\eta$ \eta $\theta$ \theta $\iota$ \iota $\kappa$ \kappa $\lambda$ \lambda $\mu$ \mu $\nu$ \nu $\xi$ \xi $\omicron$ \omicron $\pi$ \pi $\rho$ \rho $\sigma$ \sigma $\tau$ \tau $\upsilon$ \upsilon $\phi$ \phi $\chi$ \chi $\psi$ \psi $\omega$ \omega $\varepsilon$ \varepsilon $\varkappa$ \varkappa $\vartheta$ \vartheta $\thetasym$ \thetasym $\varpi$ \varpi $\varrho$ \varrho $\varsigma$ \varsigma $\varphi$ \varphi $\digamma$ \digamma $\varGamma$ \varGamma $\varDelta$ \varDelta $\varTheta$ \varTheta $\varLambda$ \varLambda $\varXi$ \varXi $\varPi$ \varPi $\varSigma$ \varSigma $\varUpsilon$ \varUpsilon $\varPhi$ \varPhi $\varPsi$ \varPsi $\varOmega$ \varOmega 大写形式 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex $\Alpha$ \Alpha $\Beta$ \Beta $\Gamma$ \Gamma $\Delta$ \Delta $\Epsilon$ \Epsilon $\Zeta$ \Zeta $\Eta$ \Eta $\Theta$ \Theta $\Iota$ \Iota $\Kappa$ \Kappa $\Lambda$ \Lambda $\Mu$ \Mu $\Nu$ \Nu $\Xi$ \Xi $\Omicron$ \Omicron $\Pi$ \Pi $\Rho$ \Rho $\Sigma$ \Sigma $\Tau$ \Tau $\Upsilon$ \Upsilon $\Phi$ \Phi $\Chi$ \Chi $\Psi$ \Psi $\Omega$ \Omega 其它字符 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex 渲染字符 Katex $\imath$ \imath $\nabla$ \nabla $\Im$ \Im $\Reals$ \Reals $\text{\OE}$ \text{\OE} $\jmath$ \jmath $\partial$ \partial $\image$ \image $\wp$ \wp $\text{\o}$ \text{\o} $\aleph$ \aleph $\Game$ \Game $\Bbbk$ \Bbbk $\weierp$ \weierp $\text{\O}$ \text{\O} $\alef$ \alef $\Finv$ \Finv $\N$ \N $\Z$ \Z $\text{\ss}$ \text{\ss} $\alefsym$ \alefsym $\cnums$ \cnums $\natnums$ \natnums $\text{\aa}$ \text{\aa} $\text{\i}$ \text{\i} $\beth$ \beth $\Complex$ \Complex $\R$ \R $\text{\AA}$ \text{\AA} $\text{\j}$ \text{\j} $\gimel$ \gimel $\ell$ \ell $\Re$ \Re $\text{\ae}$ \text{\ae} $\daleth$ \daleth $\hbar$ \hbar $\real$ \real $\text{\AE}$ \text{\AE} $\eth$ \eth $\hslash$ \hslash $\reals$ \reals $\text{\oe}$ \text{\oe} 操作符 大操作符 渲染操作符 Katex 说明 举例 Katex函数 $\sum$ \sum 求和符号 $\displaystyle\sum_{n=1}^{6}{4n}$ \displaystyle\sum_{n=1}^{6}{4n} $\prod$ \prod 连乘、求积符号 $\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty}{(1-\frac{1}{4n^2})}$ \displaystyle\prod_{n=1}^{\infty}{(1-\frac{1}{4n^2}) $\bigotimes$ \bigotimes $\bigvee$ \bigvee $\int$ \int 积分符号 $\int_{0}^{t}{f(t)dt}$ \int_{0}^{t}{f(t)dt}

一.对比度优化方法CLAHE 1.使用软件fiji优化图片序列 实验过程： 1）下载安装Fiji 2）解压30-T4N2, 24_pre_waterT1C.nii.zip 3）打开一张图片 4）在fiji中, Process -> Enhance Local Contrast（CLAHE, Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization 直方图均衡化算法），将参数设置为如下，观察图片变化 blocksize = 64 histogram bins = 128 max slope = 2.0 图片效果如下 原图 处理后的图 可以看到部分区域对比度增强，图像中体现的信息也更为突出。 2.使用fiji脚本批量处理一组图片 1）使用fiji打开16-T2N2,33+_post_waterT1C.nii.gz 2）使用Fiji’s scripting editor，将语言更改为IJ1 Macro，运行脚本 3）最后点击菜单栏File → Save As → Image Sequence 保存为png格式，存储在文件夹中。 二.图像x-ray去噪 使用median filter算法，批处理文件/x-ray-images-enhancement-master/images/ 中值滤波器：中值滤波器是众所周知的阶数统计滤波器之一，因为它对某些特定的噪声类型（例如“高斯”，“随机”和“盐和胡椒”噪声）具有良好的性能。根据中值滤波器，将M×M邻域的中心像素替换为相应窗口的中值。注意，噪声像素被认为与中值有很大差异。使用这种思想，中值滤波器可以消除这种类型的噪声问题。 批处理代码实现如下： path='images/' file_list = [f for f in os.listdir(path) if not f.startswith('.')] file_num = len(file_list) i = 1 print("file_num", file_num) for img_dir in file_list: im = Image....

医学图像预处理 1）搭建运行环境，运行Brain Tumor Detection代码中裁剪功能 预先安装好相关模块，安装Jupyter Notebook交互式计算环境 conda install jupyter 首先导入相关包 import tensorflow as tf from tensorflow.keras.layers import Conv2D, Input, ZeroPadding2D, BatchNormalization, Activation, MaxPooling2D, Flatten, Dense from tensorflow.keras.models import Model, load_model from tensorflow.keras.callbacks import TensorBoard, ModelCheckpoint from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.metrics import f1_score from sklearn.utils import shuffle import cv2 import imutils import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import time from os import listdir %matplotlib inline 因为这里只是进行图形预处理，对Brain Tumor图片进行裁剪，主要用到的包是cv2, imutils, numpy, matplotlib....

1.jpg 2.jpg 1.对1.jpg 分别作灰度化, 模糊化处理. 代码如下 """ @Project: imageProcessing @Author: loyio @Date: 3/20/21 """ from PIL import Image, ImageFilter if __name__ == '__main__': # greyscale imgfileOne = "Sample/1" sample_img = Image.open(imgfileOne+".jpg").convert('L') sample_img.save(imgfileOne+"_processed_gray.jpg") # Blur # sample_img = Image.open(imgfileOne+".jpg").filter(ImageFilter.BLUR) sample_img = Image.open(imgfileOne+".jpg").filter(ImageFilter.BoxBlur(5)) sample_img.save(imgfileOne + "_processed_blur.jpg") 图片效果如下 灰度处理 模糊处理 2.对2.jpg生成手绘效果 代码如下 """ @Project: imageProcessing @Author: loyio @Date: 3/20/21 """ from PIL import Image, ImageFilter import numpy as np if __name__ == '__main__': # Paint imgfileTwo = "Sample/2" sample_img_ary = np....