1.方向导数 方向导数的计算公式 设三元函数 u=u(x,y,z) 在点 P0(x0,y0,z0) 处可微分,则 u=u(x,y,z) 在点 P0 处沿任意方向 l 的方向导数都存在,且
∂l∂u∣∣P0=ux′(P0)cosα+uy′(P0)cosβ+uz′(P0)cosγ 二元函数的情况与三元函数类似
2.梯度 在一个数量场中,函数在所给定点处沿不同的方向,其方向导数一般是不相同的。为研究沿哪一个方向其方向导数最大、或增加的速度最快,于是引入了一个重要的概念—梯度
设三元函数 u=u(x,y,z) 在点 P0(x0,y0,z0) 处具有一阶偏导数,则定义
grad u∣∣P0=(ux′(P0), uy′(P0), uz′(P0)) 为函数u=u(x,y,z) 在点P0处的梯度
3.方向导数与梯度的关系 由方向导数的计算公式 ∂l∂u∣∣P0=(ux’(P0),uy’(P0),uz’(P0))与梯度的定义
grad u∣∣P0=(ux′(P0), uy′(P0), uz′(P0)) 可以得到...