一.可分离变量的一阶微分方程 如果能够把一阶微分方程中所有关于 y 的部分 (包括 dy) 放在一边, 所有关于 x 的部分 (包括 dx) 放在另一边, 则该微分方程被称为是可分离变量的. 例如, 方程 dy/dx=ky 可重新整理为 ky1dy=dx, 就是可分离变量的。
然后继续计算的方法就是两遍加积分号求积分。然后再整理求得 y。
最终求得的全解,可能会包含一些常数变量。
如果在题干中,涉及到初值时,还是使用以上的求解方法,最后将初值代入求得的全解中,就可以得到未知常数C了。
二.一阶线性方程的求解 1.前言 形如 dxdy+p(x)y=q(x) 其中 p 和 q 是关于 x 的函数,这样的方程就称为一阶线性微分方程, 它可能不是可分离变量的, 甚至连线性看起来也不很明显! 例如, dxdy+6x2y=e−2x3sin(x) 就不像是线性的, 然而这个方程确实是一阶线性的, 因为 y 和 dy/dx 的幂次都是 1. 而方程 dxdy+6x2y3=e−2x3sin(x) 不是一阶线性的, 因为 y3 不是 y 的一次...